Tudomány

Ahol a matematika és a művészet találkozik

Ha a matematika szóba kerül, akkor általában csak számokra és megannyi fejtörésre gondolunk, azonban ennél jócskán többről van szó. A matematika egy eszköz a világ leírására, amely a művészetre is vonatkozik. Így maga a művészet egyaránt tele van számításokkal, még ha nem is látjuk át.

A művészetben legtöbbet felhozott matematikai fogalom az az aranymetszés. Az aranymetszés, más néven aranyarány egy olyan szám, amire igaz, hogy

az arány kisebb része úgy aránylik a nagyhoz, mint a nagy a két rész egészéhez.

Ennek a pontos értéke 1,61803 vagy 0,61803, amit Φ-vel vagy φ-vel (nagy és kis -vel) jelölünk. Ehhez a számhoz kapcsolódik továbbá a Fibonacci-sorozat is. Ez egy olyan számsorozat, amelyben minden szám az előző két szám összege, amely valahogy így néz ki: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21… azaz Fn = Fn-1 + Fn-2 és F1 = F2 = 1. A kettő közötti összefüggés ott található, hogy ha két egymást követő Fibonacci számot elosztunk egymással, akkor az megközelíti az 1,618-at.

A Fibonacci spirál és az aranyarány képlettel

Erről a számról sok minden elmondható (például hogy miért ez a szám a legirracionálisabb szám), viszont maradjunk csak a művészeti oldalánál. Mind az aranymetszés, mind a Fibonacci-számok előfordulnak a természetben és a művészetben. Számos művész alapszabályának tartotta az aranymetszés használatát festészetben, szobrászatban vagy akár zenében is. A természetben a virágok szirmainak száma Fibonacci-számok. Mindehhez kapcsolódik az ún. Fibonacci-spirál is, amely ismét számos helyen fellelhető, ciklonokban, tojásban, galaxisokban és növényekben. A fotográfiában szintén nagy szerepe van ennek a spirálnak, hiszen ha a tárgy a spirál közepében van, akkor a kép természetesebb hatású. Az aranymetszés továbbá már az ókor óta ismert volt, használták a piramisok építésénél Egyiptomban, a Parthenon építésénél az ókori Görögországban. Azt úgyszintén megfigyelték, hogy ez az arány megtalálható ez emberi testen is, ugyanis a test több része egymáshoz e szám szerint aránylik. Sokan e tulajdonságai miatt „isteni” számként tekintenek rá.

A görög építészet híres arról, hogy az aranymetszés arányára törekedtek. Az arány azonban nem az épületek méreteiben mutatkozik meg, hanem annak látványában.

Az aranymetszés azonban csak egyike az úgynevezett fémes arányoknak. Az aranymetszésen túl létezik még az ezüstmetszés is, amely nagyon hasonlít társához egy kis különbséggel. Az ezüstmetszés esetén a kisebb rész és a nagyobb rész kétszeresének összege úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb a kisebbhez. Ennek a számbeli értéke 2,414. Ehhez csakúgy tartozik egy számsorozat, méghozzá a Tribonacci-sorozat. A Tribonacci-sorozat lényege, hogy nem az előző két, hanem az előző három számot adjuk össze, azaz: 1; 1; 2; 4; 7; 13… Ebben az egészben egy minta fellelhető, amelyek a (már említett) fémes arányok és a hozzájuk tartozó Polibonacci-számok közötti összefüggés. Minden fémes arányt egy képlet alapján ki lehet számolni, azonban ennek a képletnek a meghatározása az olvasó feladata.

Leave a Reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük